Головна

Акушерство   Анатомія   Анестезіологія   Вакцинопрофілактика   Валеологія   Ветеринарія   Гігієна   Захворювання   Імунологія   Кардіологія   Неврологія   Нефрологія   Онкологія   Оториноларингологія   Офтальмологія   Паразитології   Педіатрія   Перша допомога   Психіатрія   Пульмонологія   Реанімація   Ревматологія   Стоматологія   Терапія   Токсикологія   Травматологія   Урологія   Фармакологія   Фармацевтика   Фізіотерапія   Фтизіатрія   Хірургія   Ендокринологія   Епідеміологія  

Прийоми моделювання при навчанні рішенню простих задач

Підготовчим етапом по формуванню у дитини уміння моделювати ситуацію задачі, а потім описувати її за допомогою математичних символів є навчання виконанню дій з предметними сукупностями таким чином, щоб дії дитини відповідали значенню ситуації, що пропонується умовою задачі. Тобто самим простим способом моделювання задачі є моделювання на предметній наглядності. Цим способом вчитель може користуватися на початкових етапах навчання рішенню задач, оскільки в'етот період особливо важливо правильне розуміння значення дії, а значення дії зручніше всього проілюструвати наочно. Таке моделювання є доступним практично всім дітям, і вони із задоволенням користуються їм самостійно. Якщо при використанні цього прийому моделювання виключається можливість перерахування, така робота є першим кроком на шляху навчання дитини загальному умінню вирішувати задачі.

Розглянемо задачу:

У акваріумі плавали рибки. Коли 3 рибки вийняли, там залишилося 6 рибок. Скільки рибок було в акваріумі спочатку?

Звичайно такі задачі викликають у дітей ускладнення, оскільки слова «залишилося», «вийняли» асоціюються у них із зменшенням, а тому діти можуть запропонувати таке рішення: 6-3 = 3.

Наочне предметне моделювання буде особливо корисним. Зробити це можна таким чином. Вчитель складає в невелику коробку чарку листівок з рибками так, щоб діти не змогли їх перерахувати.

Один учень бере з коробки 3 листівки. Інший учень перераховує листівки, що залишилися. (Їх 6.)

Вчитель питає першого учня:

- Скільки рибок ти взяв? (3)

- А скільки рибок залишилося? (6)

- Що треба зробити, щоб взнати, скільки їх було в коробці спочатку? (Треба 3 покласти зворотно в коробку.)

- Якою ж дією ми визначимо те, що виконали? (Складанням.) Запишемо дію: 6 + 3 = 9.

Проведеним таким чином предметне моделювання дозволяє після рішення даної задачі провести перевірку найбільш адекватним для цього періоду навчання способом: діти перераховують всі листівки, виймаючи їх з коробки, і переконуються в правильності знайденої відповіді.

Предметне моделювання - кращий спосіб організації діяльності учнів на етапі формування поняття про значення арифметичної дії. Однак користуватися цим прийомом постійно і на етапі формування уміння вирішувати прості задачі не стоїть по причинах, які були приведені вище. Доцільніше поступово замінити предметну наглядність іншим способом моделювання простої задачі - схематичним моделюванням (спрощений варіант графічної моделі).

Оскільки на цьому етапі модель повинна допомогти вчителю навчити учня правильному ходу думки при виборі дії, вона повинна візуально відповідати характеру цієї дії, відображати структурні зв'язки між його компонентами (складання - об'єднання двох множин, що не мають загальних елементів; віднімання - видалення частини безлічі).

У способі схематичного моделювання, що пропонується схема, відповідна дії складання, виглядає так:

Схема, відповідна дії віднімання, виглядає так: ь

Такий малюнок гранично простий у виконанні, посилен для будь-якої дитини, наочний і, крім того, викликає у дітей позитивні емоції: діти із задоволенням складають схеми з готових деталей на фланелеграфе (карток з цифрами і стрілок з оксамитового паперу), малюють їх на дошці і в зошиті без ускладнення, оскільки для цих малюнків досить того рівня уміння малювати, яким володіє навіть сама слабо підготовлена дитина шести років.

Головним достоїнством такої схеми з математичної точки зору є те, що вона візуально і по значенню точно відображає характер операцій складання (об'єднання) і віднімання (видалення частини).

Така схема задовольняє також всім вимогам, що пред'являються до моделі: відображає кількісні співвідношення ситуації, що пропонується в задачі, показує в явному вигляді зв'язки між даними і шуканими, що дозволяє учню легко зорієнтуватися у виборі дії. Пояснюючи свої дії при складанні схеми, учень звикає описувати хід думки словами, що є базою для формування уміння аналізувати задачу (а також розвитку словесно-логічного мислення).

Для формування уміння складати схему дії корисні такі вправи:

На полиці стояли 6 книг, дві книги дівчинка взяла. Залишилося 4 книги.

Вчитель пропонує дітям записати цю розповідь за допомогою математичних символів. Діти записують рівність: 6-2 = 4.

- Я запишу цю розповідь по-іншому. Як ви думаєте, буде цей запис відповідати нашій розповіді? (Так.) ь

- Чи Можна по цьому малюнку (назвемо його схемою) скласти іншу розповідь - про морквини, про зайчиков, про солдат..?

При обговоренні варіантів, що пропонуються дітьми, їх увага звертається на те, що всі розповіді схожі один на одну по значенню змін (видалення частини безлічі). Проводячи роботу зі схемою для розбору ситуації простих задач, дуже зручно користуватися фла-нелеграфом: з окремих деталей (чисел на картках і стрілок з оксамитового паперу) можна зібрати схему будь-якої ситуації.

Потім вчитель питає:

- Чи Можна складе по цій же схемі таку розповідь: «Ваня знайшов 2 гриби, а Петя - 4. Разом у них 6 грибів».

Діти звичайно відразу відчувають різницю між цими розповідями і звертають увагу на напрям стрілок в схемі: схема, відповідна процесу об'єднання, не може містити стрілок, направлених назовні. Діти говорять звичайно: «Не можна, тому що ця розповідь (на разом). У процесі обговорення складається схема іншого вигляду, причому ця робота викликає у дітей великий інтерес, сприймається як своєрідна гра. Схема, що моделює об'єднання, виглядає так:

V/

Потім пропонується ця ж розповідь записати за допомогою математичних символів: 4 + 2 = 6.

Можна поступити інакше: запропонувати дітям відразу дві готові схеми на дошці і спитати, яку вони виберуть до запропонованої розповіді, а потім обговорити різницю між схемами. Після цього потрібно проілюструвати ту ж розповідь на набірному полотні, на фланелеграфе.

- Покажіть, які гриби знайшов Ваня? Які - Петя? Що треба зробити, щоб взнати, які гриби вони зібрали разом? (Треба до Петіним присунути Ваніни або навпаки.)

- Якою дією можна записати те, що ми виконали? (Складанням.)

Так, вправляючись протягом декількох уроків в перекладі реальних ситуацій на мову схем, а потім символів, і зворотно, учень поступово осягає при цьому головне: значення змін, що відбуваються не залежить від способу опису, одну і ту ж подію можна описати за допомогою різних символів (цифр, знаків, квадратиков, стрілок).

Основна увага потрібно звернути на те, щоб учні навчилися описувати ситуацію за допомогою рівності, переводити схему в рівність і рівність - в схему. Так, по схемі: ь

можна становити два рівності, т. е. треба ввести в схему знак дії. У залежності від того, де ми його поставимо, отримаємо запис дії. Відповідно зміниться і умова (і навпаки). Наприклад:

Було 5 квадратів. З них 2 червоних, а 3 синіх. Запис: 5 - 2 = 3

Було 5 квадратів. З них 3 синіх, а 2 червоних. Запис: 5 - 3 = 2

5 -й-* 2

Діти дуже легко і швидко засвоюють дану символіку і через 2-3 уроки вільно читають будь-яку з приведених схем. Якщо роботу по формуванню поняття про конкретне значення дій складання і віднімання супроводити не тільки виконанням вправ з предметними сукупностями, але і навчити дітей

перекладу реальної ситуації на мову схематичного запису, то надалі ввести поняття «задача» можна також відразу з опорою на схему. Робиться це таким чином. Вчитель пропонує скласти розповіді по двох схемах: ь

Перша схема вже звична, скласти по ній розповідь дітям нескладно. Друга ж схема вимушує ввести питання: «Скільки?..» і тоді вже розповідь перетворюється в задачу. Оскільки структурні зв'язки в схемі не змінилися, арифметична дія, відповідна ситуації «на видалення», як і раніше асоціюється зі схемою такого вигляду. Знак дії на схемі можна визначити: ь

При цьому знак дії повинен з'являтися на схемі тільки після розставляння стрілок: стрілка веде за собою знак. Тому, з одного боку, структура схеми відповідає математичному значенню ситуації (об'єднання, видалення, збільшення на. ..), а з іншою, - направляючи хід думки дитини, допомагає на наступному кроці скласти символічний (математичну) запис дії.

Розглянемо задачу:

Діти посадили у школи б липок і 4 берізки. Скільки всього дерев посадили у школи?

Звичайно такі задачі не спричиняють у дітей ускладнення, оскільки слова «разом», «усього» орієнтують їх на об'єднання даних в умові множин предметів. Складаючи на фланелеграфе або малюючи на дошці схему до такої задачі, вчитель повністю надає всю діяльність дитині у дошки. Незалежно від того,

наскільки добре дитина пише або читає, чи уміє писати на дошці - числа, стрілки і знаки використовуються зображені на картках, кріпляться вони або на фланелеграф, або на дошку. Вчитель пропонує учню спочатку визначити числами 6 липок і 4 берізки, а потім питає:

- Чи Знаємо ми, скільки всього дерев посадили діти у школи? (Ні, не знаємо.)

- Давайте визначимо ці дерева знаком (2) А тепер покажіть стрілками, які дерева посаджені у школи. (Учень ставить стрілки.)

- Яка ж дія ми повинні виконати, щоб відповісти на питання задачі? (Ми повинні додати, скласти.)

На схему прикріпляється (малюється) знак і вона придбаває вигляд:

Записується рішення: 6 + 4 = 10 (д.).

Розглянемо ще одну задачу:

Юра побачив на березі 7 граків. Потім 3 граки відлетіли. Скільки граків залишилося на березі?

Така задача також не буде викликати труднощів при складанні схеми, оскільки в тексті є слово «відлетіли». Слова «відлетіли», «понесли», «продали» і т. п. прямо орієнтують дітей на видалення частини, зменшення початкової безлічі предметів.

Роботу можна провести таким чином: після читання тексту задачі вчитель пропонує учню зафіксувати її дані на фланелеграфе (на дошці).

- Скільки було граків на березі? (7.)

- Визнач число граків цифрою. (Учень кріпить на фланелеграфе картку з числом 7.)

- Скільки граків відлетіло? (3.)

- Визнач число граків, що відлетіли. (Учень ставить картку з числом 3.)

- Як показати на схемі, що ці граки відлетіли? (Можна показати це стрілкою.)

- Постав стрілку так, щоб було видно, що ці граки відлетіли, що їх немає. (Учень ставить стрілку.) Ь

- Чому ти поставив стрілку так, а не навпаки? (Тому, що вони відлетіли, значить, стрілка повинна показувати назовні, геть від семи...)

- Що питається в задачі? (Скільки граків залишилося на березі.)

- Знаємо ми, скільки їх залишилося? (Ні.)

- Як це показати на схемі? Який символ поставити? (Учень ставить символ: @)

- Покажи на схемі, які птахи були на березі спочатку. (Учень показує на картку з числом 7.)

- Покажи птахів, які відлетіли. (Учень показує на картку з числом 3.)

- Покажи птахів, які залишилися, як вони у нас позначені? (Учень показує на картку зі знаком питання.)

- Як можна показати на схемі, що ми будемо шукати число птахів, що залишилися? (Можна показати стрілкою.)

Учень ставить стрілку, і схема придбаває вигляд:

- Як же взнати, скільки птахів залишилося, якщо ми знаємо, скільки їх було спочатку і скільки відлетіло? (Треба відняти.) На схему прикріпляється знак:

У такому вигляді схема є одночасно планом рішення. Записується рішення: 7-3 = 4 (гр.).

Після рішення цієї задачі корисно виконати таку зміну схеми (картки просто переставляються, а стрілки розвертаються):

- Чи Буде така схема відповідати цій задачі? (Ні, не буде, тому що стрілки сходяться до питання, значить, задачу, з - браженную цією схемою, треба вирішувати складанням.)

- Вигадайте задачу або змініть умову цієї ж задачі так, щоб вона відповідали цій схемі, і вирішіть її. Запишіть рішення.

Діти пропонують свої варіанти умови, потім записують рішення і знаходять відповідь: 7 + 3 = 10. Така вправа сприяє формуванню зворотного ходу думки, т. е. розвиває гнучкість мислення.

Приведені вище задачі містять пряму вказівку в тексті на вибір дії. Розглянемо методику навчання прийомам схематичного моделювання на задачах інших типів.

У класі було 10 хлопчиків, а в цьому році прийшли нові хлопчики, і усього стало 12 хлопчиків. Скільки нових хлопчиків прийшли в клас в цьому році?

У питанні задачі відсутня вказівка на вибір дії, а слова «прийшли», «усього стало» часто асоціюються у дітей із збільшенням, тому вони можуть запропонувати вирішити її так: 10 + 12 = 22.

Щоб попередити цю помилку, складання схеми треба починати одночасно з розбором тексту:

- Скільки хлопчиків було в класі? (Десять.) Визначимо число цих дітей. (Учень ставить картку з числом 10.)

- Скільки нових хлопчиків прийшли? (Цього ми не знаємо.)

- Яким символом визначимо на схемі число нових хлопчиків? (Учень ставить картку зі знаком питання.)

- Скільки хлопчиків стало в класі? (Дванадцять.) Визначимо цю кількість на схемі. (Учень ставить картку з числом 12 нижче перших двох.)

Схема придбаває вигляд:

'- й

Потім вчитель просить учня показати на схемі, скільки хлопчиків стало в класі і як позначені нові діти. Учень показує на відповідні картки з числами і символом (рух руки дитини від числа 12 до питання: учень рухом руки як би передує напрям стрілки, і цей рух рука вже буде «пам'ятати»).

- Як показати за допомогою стрілки, що з всіх хлопчиків в класі нам потрібні тільки ті хлопчики, які знову прийшли? (Учень ставить стрілку.)

не можуть вирішувати задачу по уявленню. Знак дії ставиться після розставляння стрілок, т. е. напрям стрілки, що показує напрям дії, «веде за собою» знак дії, що привчає учня не зв'язувати знак зі словами «більше», «залишилося», а орієнтуватися на логіку і значення ситуації. Примітно, що використання такої схематизації особливо ефективне в слабому класі, в тому числі в класі коррекционного навчання і класі для дітей з ЗПР.

4. Навчання дітей використанню схеми у вигляді відрізків при рішенні задач

При навчанні учнів побудові допоміжних графічних моделей при рішенні задач важливо забезпечити поступовий, але своєчасний перехід від використання одних видів моделей до інших: від більш конкретних до менш конкретних. До кінця 1 класу або у 2 класі має значення поступово перевести дітей на використання схеми у відрізках. Час цього «перекладу» вчитель визначає, орієнтуючись на конкретну ситуацію в класі, оскільки схема у відрізках стає необхідністю тільки при знайомстві із задачами на ділення. Всі задачі, ті, що містяться в підручниках до цього часу дозволяють використання розглянутої раніше мальованої схеми.

Проілюструємо на прикладі однієї і тієї ж задачі різні способи її моделювання.

У Коти 7 книг на полиці, а в портфелі на 5 книг менше. Скільки всього книг у Коти?

Вирішуючи задачу, учні можуть скористатися умовним малюнком: на одному рядку малюють 7 кружалець, на іншій - стільки ж, потім, керуючись текстом умови, 5 з них закреслюють. Що Залишилися незакресленими кухля дають число книг в портфелі. Арифметичну дію можна не виконувати, оскільки відповідь можна полічити.

Використання такого малюнка фактично є дублюванням відповідних предметних дій. Така модель найбільш близька до конкретної наглядності.

Інший варіант використання прийому моделювання - це зображення ситуації задачі за допомогою схеми:

на 5 менше

Дана схема відображає відносини між даними і шуканим, які описані в задачі, але не дає можливості знайти відповідь перерахунком. Щоб відповісти на питання задачі, необхідно виконати дію. Така модель є більш абстрактною.

Ще один варіант схематичного зображення відносин між даними і шуканим - це креслення «у відрізках». Таке креслення може бути двох видів:

1) довжина відрізка «в клітинках» відповідає даним задачі, в цьому випадку відповідь задачі можна отримати перерахунком;

2) довжини відрізків умовні і відображають тільки відносини між даними і шуканим, а чисельне їх значення записується за допомогою цифр: знайти шукане в цьому випадку стає можливим лише виконавши ті або інакші арифметичні дії над вказаними на кресленні числами.

До приведеної вище задачі це креслення у вигляді відрізків виглядало б відповідно так:

- 7Очевидно,

що графічна модель у вигляді відрізків є моделлю більш високого рівня абстрактності, чим схематичний малюнок. Така модель вимагає сформированности певного рівня уміння читати схематичні зображення ситуацій, і ще більш складного уміння складати такі графічні зображення ситуацій.

У зв'язку з високим рівнем абстрактності схема у відрізках володіє великою кількістю «мір свободи», т. е. при використанні одного і того ж креслення у відрізках можна вирішувати задачу

ю» 337

декількома способами, і не треба кожний раз малювати нову схему, як у випадку зі схемами попереднього вигляду, розглянутими вище.

На етапі засвоєння учнем значення поняття «різні способи рішення однієї задачі» така робота була корисна. Малюючи схему кожний раз наново, учень відображає в малюнку різний хід думки при рішенні однієї і тієї ж задачі, що є головним для засвоєння поняття «різні способи рішення». Коли це уміння сформоване на певному рівні, корисно перейти до використання менш наочною, але більш універсальної моделі задачі, щоб дати більше свободи мисленню, т. е. перейти до схеми у відрізках.

Знайомство з моделюванням задач схемами у вигляді відрізків доцільно почати з таких задач, дані яких виражені в мірах довжини. У цьому випадку зображення даних і шуканого у вигляді відрізків буде зрозуміло дітям.

Приведемо приклад такого моделювання.

У шматку було 15м тканини. Одному покупцю продали 5 м, а іншому 4 м. Скільки метрів тканини залишилося в шматку?

Розглянемо процес побудови схеми до цієї задачі:

- Скільки тканини було в шматку? (15 м.) Зобразимо за допомогою

довільного відрізка довжину всього шматка тканини, надпишемо над ним,

що він зображає 15 м:

15м

- Що ще відоме в задачі? (Одному покупцю продали 5м.) Давайте відмітимо цю частину відрізка і підпишемо під ним, що він зображає 5 м:

_._15м_

- Що відоме про тканину, продану другому покупцю? (Її було 4 м.) Визначимо це відрізком і підпишемо:

_._¦_15м_

5м 4м

- Що треба знайти? (Скільки тканини залишилося в шматку.)

- Покажіть на кресленні відрізок, який означає тканину, що залишилася.

Учень показує і услід за рухом руки малює дужку, над якою ставить знак питання:

15м

Якщо спочатку відрізок, що зображає 15 м тканини, відкласти розміром 15 клітинок, то відповідь задачі можна знайти перерахунком, т. е. задача буде вирішена графічно і іншого рішення вона не вимагає.

Якщо довжина відрізка була умовною, то аналіз задачі проводиться по кресленню. Краще вибрати варіант аналізу «від даних».

- Що можна взнати, якщо відомо, що продано одному покупцю 4 м, а іншому 5 м? (Скільки ним продано обом.)

- Яку дію треба виконати? (Складання.)

Знак дії ставиться на кресленні і означається дужкою, які числа будуть складати.

- Як взнати, скільки тканини залишилося в шматку? (Від всієї тканини відняти те, що продано.)

15м

2)-

В такому вигляді креслення грає роль також і плану рішення. Модель такого вигляду викликає в свідомості учня досконале конкретне уявлення про ситуацію, структуру зв'язків між даними і шуканими відображає в явному вигляді, т. е. прогнозує хід рішення. Причому одна і та ж модель допускає різні способи рішення, а також явно підводить учня до способу запису рішення вираженням: 15 - (4 + 5) або (15 - 4) - 5.

Виконана коштами мови графіки, така модель дозволяє учню піднятися на досить високу сходинку абстрактності - ніяких співвідношень, крім кількісних, ця схема не відображає, всі другорядні деталі опущені, вибір дії проводиться без урахування «головного» слова, а тільки виходячи з логіки змін, що відбуваються. т

Знайомити учнів з таким способом моделювання задачі корисно вже в першому класі, хоч би при рішенні задач, в яких дані і шукані виражені в одиницях довжини. Поступово учні знайомляться з іншими задачами, які зручно моделювати у «відрізках». Така робота є підготовчою до поступового переходу від схематичного моделювання (в 1 класі) до графічного (у 2 і 3 класах). Розуміти креслення «у відрізках» учні повинні до того часу, як починають вирішувати прості задачі на ділення, оскільки задачі на ділення не можна моделювати схематичним малюнком, розглянутим раніше, ці задачі вимагають малюнка «у відрізках».

22»

Розглянемо задачу:

З 12 м тканини в майстерні зшили декілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м. Скільки платтів вийшло з цього шматка тканини?

Моделювати таку задачу за допомогою схеми зі стрілками незручно - перш ніж її намалювати, фактично доводиться задачу вирішити, оскільки інакше невідомо, скільки стрілок зобразити.

Така задача є дуже зручною для переходу до малюнка «у відрізках»: діти креслять відрізок довжиною 12 клітинок, а потім відкладають по 3 м (3 клітки), відділяючи їх рискою. У результаті отримуємо графічне рішення задачі. Відповідь можна знайти перерахунком маленьких відрізків:

Зм ¦ Зм, Зм, Зм

- 12мОпит

показує, що такий перехід для дітей, що мають досвід моделювання задач схемами зі стрілками, не представляє ніякої трудності, оскільки уміння моделювати словесно задану ситуацію коштами графіки є загальним умінням, досвід застосування якого діти вже мають. Інший вигляд малюнка спочатку утрудняє тільки небагато дітей, причому частіше це зумовлене тільки характером дитини, а не трудністю сприйняття схеми нового вигляду - є діти (як і дорослі), що важко звикають до нового у всьому (навіть в одягу!). Ці діти звичайно ще довго користуються старим «перевіреним» способом моделювання задачі і тільки поява великої кількості нових задач, де використання малюнка у відрізках ефективніше старого способу зі стрілками, поступово переконує їх в необхідності перейти до нового вигляду моделювання. Ми звичайно радимо вчителям не вводити новий спосіб «категоричною вимогою». Нехай дитина сама поступово перейде на нього, а в «перехідний період» він може використати будь-який спосіб моделювання, лише б цей спосіб допомагав йому легко і правильно вирішити задачу.

Розглянемо задачі з різними структурами графічних моделей у відрізках.

У ларьок привезли 8 ящиків огірків по 10 кг в кожному. До обідньої перерви продали 54 кг огірків. Скільки кілограмів огірків залишилося?

Аналіз даної задачі зручно провести, спираючись на графічну модель «у відрізках» в поєднанні з елементами короткого запису:

- 8 ящ. по 10 кг-

- 54 кг -

Аналіз малюнка підводить дитину до плану рішення і запису рішення відразу вираженням: 10 - 8 - 54.

У шафі стояло 6 глибоких тарілок, дрібних в 3 рази більше, ніж глибоких, а блюдець в 2 рази менше, ніж дрібних тарілок. Скільки блюдець було в шафі?

Аналізуючи текст цієї задачі, доцільно супроводити його побудовою графічної моделі у відрізках, використовуючи прийом «читання по частинах».

Зобразимо кількість глибоких тарілок довільним відрізком і відмітимо, що він відповідає 6 тарілкам. Оскільки дрібних тарілок в 3 рази більше, відкладемо нижче відрізок в 3 рази довше (3 відрізки такої ж довжини). Третій відрізок буде означати кількість блюдець, він вдвоє коротше другого. 6т.

Аналіз задачі проводиться з опорою на схему: щоб взнати кількість блюдець, треба кількість дрібних тарілок розділити пополам. Щоб взнати, скільки було дрібних тарілок, треба по 6 взяти 3 рази.

Запис рішення можна оформити вираженням (6 - 3): 2.

У один ларьок привезли 15 ящиків з фруктами, в іншій - 10 таких ящиків. У перший ларьок привезено фруктів на 60 кг більше, ніж у другій. Скільки кілограмів фруктів привезено у другий ларьок?

Дана задача містить три величини, дві з яких пов'язані пропорційною залежністю: кількість ящиків і загальна кількість фруктів, третя величина (ємність ящика) є величиною постійною і грає роль коефіцієнта пропорційності. Наочніше усього такі задачі моделюються на графічному кресленні «у відрізках», хоч в шкільній практиці для їх моделювання частіше використовують таблицю. Покажемо обидва варіанти.

Графічний варіант:

15ящ.

Візуальний аналіз креслення показує, що в першому ларьку фруктів більше за рахунок того, що більше ящиків. Аналіз креслення повинен підвести до того, що на «зайвих» 60 кг доводиться 5 ящиків. Другий важливий момент умови вчитель акцентує за допомогою питання:

- Що сказано про розміри всіх цих ящиків? Які вони всі? (Ящики однакові.)

- Що можна взнати, якщо 5 однакових ящиків важать 60 кг? (Вага одного ящика.)

Після того, як задача вирішена, корисно провести роботу над нею, змінюючи дані (кількість ящиків, масу надлишку), з'ясувати, що зміниться, якщо змінити кількість ящиків, але не міняти масу надлишку (зміниться маса одного ящика) і т. д. Діти повинні усвідомити, що, змінюючи одну величину при незмінній постійній, треба обов'язково змінити іншу величину (причому точно так само - т. е. пропорціонально).

Дану задачу можна вирішувати і оформивши її умову в таблицю: Кількість ящиків Маса одного ящика Маса фруктів

15 ящ.? однакова? на 60 кг більше

10кг про ^ про ^

Таблиця в цьому випадку є більш громіздким варіантом моделі. Плануючи використання таблиці, вчитель повинен заготовити її каркас (рамку) зазделегідь, щоб не тратити час на її вичерчивание на уроці. Зручно використати рамку з тонких рейок (вона вішає на два цвяхи на дошці). Якщо таблиця заповнена в процесі аналізу тексту на дошці, учням немає значення перенести її в зошит - це займає багато часу. Таблиця зручна при фронтальному розборі задачі і в тому випадку, коли вчитель планує вирішити задачу, зворотну до даної. Тоді, замінюючи одне з даних питанням, а колишнє питання - даним, легко побудувати зворотну задачу тієї ж структури. Зворотна задача може виглядати так: Кількість ящиків Маса одного ящика Маса фруктів?

? однаково? на 60 кг більше ¦

Юящ. об ^ 120 кг -4-

Графічний варіант для зворотної задачі виглядає так:

-? ящ-Корисно

звернути увагу учнів на те, що якщо пряму задачу можна було вирішити тільки одним способом, то зворотну можна вирішити двома способами. Наочніше це видно на графічній моделі:

I. 1) 120: 10 = 12 (кг) П. 1) 120: 10 = 12 (кг)

2) 120 + 60 = 180 (кг) 2) 60: 12 - 5 (ящ.)

3) 180: 12 = 15 (ящ.) 3) 10 + 5 - 15 (ящ.)

Для формування уміння вільно користуватися графічним кресленням корисні завдання, в яких учні по даній графічній моделі складають умову задачі і записують рішення,

наприклад:

12шт.

Скласти задачу по кресленню.

При складанні задачі по кресленню треба детально провести аналіз графічної моделі, т. е. розглянути, як виражені дані, шукане, як показаний зв'язок між ними, як розуміти кожне умовне позначення.

- Про що буде наша задача? Що зображає верхній відрізок? Чи Відоме це число?

- Що зображає другий відрізок? Чи Відоме це число? А що про нього можна сказати по кресленню?

- Що зображає третій відрізок? Що про нього можна сказати по кресленню? Що потрібно взнати в задачі? Як це позначене на кресленні?

При виконанні подібних завдань учні починають краще і швидше розбиратися в математичній структурі задачі, вчитися «читати» залежність, приховану в схемах і кресленнях.

З всього різноманіття задач, що вирішуються в 3 і 4 класах, задачі на пропорційну залежність між величинами потрібно виділити в окрему групу. Пропорційною залежністю пов'язані, як правило, дві величини, третя грає роль коефіцієнта пропорційності. Способом моделювання для більшості таких задач, що Найчастіше використовується є таблиця, вмісна три стовпці (по кількості задіяних величин). Оформлення умови і питання задачі в таблицю дозволяє учню швидше зорієнтуватися як в характері і кількості задіяних в задачі величин, так і в структурі зв'язків між ними.

У одному альбомі 600 марок наклеєно на 15 сторінках порівну. У іншому альбомі наклеєне 448 марок і на кожній сторінці на 8 марок менше, ніж в першому альбомі. Скільки сторінок зайнято марками у другому альбомі?

Аналіз тексту зручніше відобразити в таблиці: Усього марок Всього сторінок Марок на 1 сторінці

600 шт. 15 стор.? (порівну) 4 - ¦

448 шт.?? на 8 шт. менше

Аналіз задачі проводиться з опорою на таблицю (варіант «від даних»). У таблиці видно, що її перший рядок містить два відомих даних і одне питання, значить, починати рішення задачі слідує з відповіді на це питання. Потім порівнюються два даних в третьому стовпці по вертикалі. (Чи Можна взнати, скільки марок на одній сторінці другого альбому, якщо ми знаємо, скільки їх на 1 сторінці в першому?) І потім можна відповісти на головне питання задачі. Таблиця зручна для роботи над задачею в класі, тому багато які вчителя вважають за краще використати її при проведенні фронтальної роботи. Негативним моментом цієї моделі є те, що це не самостійний прийом роботи над задачею самого учня. Таблицю готує і керує її заповненням вчитель. Діти не креслять таблиць в зошиті. Тому цей спосіб діяльності (ця модель) багатьма дітьми не привласнюється, т. е. не стає власним прийомом роботи дитини із задачею.

У протилежність таблиці графічний малюнок дитина повністю малює в зошиті сам. Навчившись цьому на уроках, він і в домашній роботі, і на контрольній може використати цей спосіб моделювання будь-якої задачі.

З однієї грядки зібрали 4 мішки картоплі, а з іншою б таких же мішків. Маса усього зібраної картоплі 480 кг. Знайти масу картоплі, зібраної з кожної грядки.

У основі даної задачі також лежить поняття прямої пропорційності, постійною величиною є маса одного мішка. Це важливо підкреслити при аналізі тексту. Моделювати таку задачу можна за допомогою креслення або таблиці. Вчителя частіше використовують таблицю. Покажемо вигляд малюнка «у відрізках»

до цієї задачі:

-? кг-

-? кг

480кг

Основна думка, яку повинні зрозуміти діти при рішенні цієї задачі, полягає в тому, що 480 кг розподіляються пропорціонально кількості мішків, які зібрані з кожної грядки. Малюнок показує це наочно.

Після рішення цієї задачі корисно скласти зворотну їй:

-? кг

? кг-На

кресленні добре видно, чому з другої грядки зібрали картоплі на 96 кг більше (оскільки більше мішків). Значить, різниця в 96 кг доводиться на 2 мішки, звідси видно шлях вирішення задачі.

На суботнику 20 школярів прибирали класи. Це 1/3 частина тих школярів, які прибирали пришкільну дільницю. Скільки дітей прибирали пришкільну дільницю?

Аналізуючи дану задачу, краще почати з її питання:

- Скільки дітей прибирали пришкільну дільницю? (Це невідоме.)

- Зобразимо загальне число дітей у вигляді довільного відрізка:

- Відмітимо, що їх кількість ми не знаємо.

- Що відомо про школярів, що прибирали класи? (Їх було 1/3 від всього і всього 20 чоловік.)

- Розділимо відрізок на 3 рівні частини (приблизно) і відмітимо ту частину школярів, яка прибирала класи:

20 чол.

- Що можна сказати про кількість всіх школярів на дільниці? (Їх в 3 рази більше.)

Звертаємо увагу вчителя на те, що питання дітям, чому зроблений такий висновок, недоцільний - це видно по рисунку.- Якою дією їх можна знайти? (Множенням:20-3 = 60чел.) Приведений приклад показує, що досить важкі для сприйняття багатьох дітей задачі «на знаходження числа по його частці» зручніше всього моделювати малюнком у відрізках, що візуально показує спосіб її рішення.

Вибір еффекторних механізмів клітинного імунітету визначають Т-хелперние клітки
Цитокини необхідні для залучення лейкоцитів із кровотока
Дифференцировка Т-хелперов на субпопуляції складає важливий етап у визначенні еффекторних механізмів імунної відповіді
Євангеліє від Матфея.
Органи кровообігу
Д. Матеріально-побутові умови
Гипертензионно-гидроцефальний синдром

© 2018-2022  medmat.pp.ua